Lớp 11
hóa học 11 Sinh học 11 lịch sử hào hùng 11 Địa lí 11 GDCD 11 công nghệ 11 Tin học tập 11
Lớp 10
chất hóa học 10 Sinh học tập 10 lịch sử hào hùng 10 Địa lí 10 GDCD 10 công nghệ 10 Tin học 10
Lớp 9
hóa học 9 Sinh học tập 9 lịch sử 9 Địa lí 9 GDCD 9 công nghệ 9 Tin học 9 Âm nhạc với mỹ thuật 9
Lớp 8
chất hóa học 8 Sinh học tập 8 lịch sử hào hùng 8 Địa lí 8 GDCD 8 technology 8 Tin học 8 Âm nhạc cùng mỹ thuật 8
Lớp 7
Sinh học tập 7 lịch sử vẻ vang 7 Địa lí 7 Khoa học tự nhiên và thoải mái 7 lịch sử dân tộc và Địa lí 7 GDCD 7 công nghệ 7 Tin học 7 Âm nhạc với mỹ thuật 7
lịch sử và Địa lí 6 GDCD 6 công nghệ 6 Tin học 6 HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 6 Âm nhạc 6 mỹ thuật 6
PHẦN GIẢI TÍCH Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ dùng thị của hàm số Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân Chương 4: Số phức PHẦN HÌNH HỌC Chương 1: Khối nhiều diện Chương 2: mặt nón, phương diện trụ, mặt cầu Chương 3: cách thức tọa độ trong không gian
Câu hỏi 1 : Xét (fleft( x ight),gleft( x ight)) là những hàm số có đạo hàm tiếp tục trên (mathbbR). Phát biểu nào tiếp sau đây sai?
A (int left( fleft( x ight) + gleft( x ight) ight) ,dx = int fleft( x ight) ,dx + int gleft( x ight) ,dx).B (int left( fleft( x ight) - gleft( x ight) ight) ,dx = int fleft( x ight) ,dx - int gleft( x ight) ,dx).C (int left( fleft( x ight) ight)^2 ,dx = left( int fleft( x ight) ,dx ight)^2).D (int fleft( x ight) ,dleft( gleft( x ight) ight) = fleft( x ight)gleft( x ight) - int gleft( x ight) ,dleft( fleft( x ight) ight)).Bạn đang xem: Bài tập nguyên hàm trắc nghiệm
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng đặc thù nguyên hàm: (int left( fleft( x ight) pm gleft( x ight) ight) ,dx = int fleft( x ight) ,dx pm int gleft( x ight) ,dx) và cách làm nguyên hàm từng phần (int udv - uv - int vdu ).
Lời giải bỏ ra tiết:
Phát biểu không nên là (int left( fleft( x ight) ight)^2 ,dx = left( int fleft( x ight) ,dx ight)^2).
Chọn C.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 2 : Họ toàn bộ các nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = 3 - 2x) là
A (3x^2 - 2x + C)B ( - x^2 + 3x + C)C ( - x^2 + C)D ( - 2x^2 + 3x + C)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Áp dụng bí quyết tính nguyên hàm cơ bản: (int x^ndx = dfracx^n + 1n + 1 + C).
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta tất cả (int fleft( x ight)dx = int left( 3 - 2x ight)dx = - x^2 + 3x + C ).
Chọn B.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 3 : Họ toàn bộ các nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = sin 2x) là:
A ( - 2cos 2x + C)B (2cos 2x + C)C (dfrac12cos 2x + C)D ( - dfrac12cos 2x + C)Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức nguyên hàm: (int sin nxdx = - frac1nint cos nxdx .)
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta có: (int sin 2xdx = - frac12cos 2x + C.)
Chọn D.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 4 : vào các xác minh sau, xác định nào sai?
A (int fleft( x ight)gleft( x ight)dx = int fleft( x ight)dx .int gleft( x ight)dx ). B (int f"left( x ight)dx = fleft( x ight) + C) (C là hằng số)C (int sin xdx = - cos x + C ) (C là hằng số)D (int dfrac1xdx = ln left| x ight| + C) (C là hằng số)Đáp án: A
Phương pháp giải:
Sử dụng các tính chất cơ bạn dạng của tích phân và những công thức nguyên hàm của hàm số cơ bản để chọn câu trả lời đúng:
(eginarraylintlimits_a^b kfleft( x ight)dx = kintlimits_a^b fleft( x ight)dx ,,,left( k e 0 ight)\intlimits_a^b fleft( x ight)dx = intlimits_a^c fleft( x ight)dx + intlimits_c^b fleft( x ight)dx \intlimits_a^b fleft( x ight)dx = - intlimits_b^a fleft( x ight)dx \intlimits_a^b fleft( x ight)dx pm intlimits_a^b gleft( x ight)dx = intlimits_a^b left< fleft( x ight) pm gleft( x ight) ight>dx endarray)
Lời giải đưa ra tiết:
Ta có: (int f"left( x ight)dx = fleft( x ight) + C) (C là hằng số) ( Rightarrow ) lời giải B đúng.
(int sin xdx = - cos x + C ) (C là hằng số) ( Rightarrow ) câu trả lời C đúng.
(int dfrac1xdx = ln left| x ight| + C) (C là hằng số) ( Rightarrow ) giải đáp D đúng.
( Rightarrow )Chỉ gồm đáp án A sai.
Chọn A.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 5 : (int dfrac1xdx ) bằng:
A (ln left| x ight| + C)B (ln x + C)C ( - dfrac1x^2 + C)D (dfrac1x^2 + C)Đáp án: A
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức nguyên hàm của hàm số cơ bản.
Lời giải chi tiết:
Ta có: (int dfrac1xdx = ln left| x ight| + C.)
Chọn A.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 6 : Tìm bọn họ nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = sin 3x)
A ( - cos 3x + C)B ( - dfrac13cos 3x + C)C (cos 3x + C)D (dfrac13cos 3x + C)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng bí quyết nguyên hàm của hàm số lượng giác: (int sin axdx = - frac1acos ax + C.)
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta có:(int sin 3xdx = - frac13cos 3x + C.)
Chọn B.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 7 : Hàm số (Fleft( x ight)) là một nguyên hàm của hàm số (y = ln x) trên (left( 0; + infty ight)) nếu:
A (F"left( x ight) = dfrac1ln x,,forall x in left( 0; + infty ight))B (F"left( x ight) = ln x,,forall x in left( 0; + infty ight)) C (F"left( x ight) = dfrac1x,,forall x in left( 0; + infty ight))D (F"left( x ight) = e^x,,forall x in left( 0; + infty ight))Đáp án: B
Phương pháp giải:
Hàm số (Fleft( x ight)) là nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight)) thì ta có: (left{ eginarraylFleft( x ight) = int fleft( x ight)dx \F"left( x ight) = fleft( x ight)endarray ight..)
Lời giải chi tiết:
Hàm số (Fleft( x ight)) là một trong nguyên hàm của hàm số (y = ln x) bên trên (left( 0; + infty ight))
( Rightarrow F"left( x ight) = ln x,,,forall x, in left( 0; + infty ight).)
Chọn B.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 8 : Nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = 2^x + x) là:
A (2^x + dfracx^22 + C.)B (dfrac2^xln 2 + x^2 + C.)C (2^x + x^2 + C.)D (dfrac2^xln 2 + dfracx^22 + C.)Đáp án: D
Phương pháp giải:
Áp dụng những công thức tính nguyên hàm:
+)(int a^xdx = dfraca^xln a ).
+)(int x^adx = dfracx^a + 1a + 1 ,,left( a e - 1 ight)).
Lời giải chi tiết:
(int fleft( x ight)dx = int left( 2^x + x ight)dx = dfrac2^xln 2 + dfracx^22 + C ).
Chọn D.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 9 : Hàm số (fleft( x ight) = cos left( 3x - 2 ight)) bao gồm một nguyên hàm là:
A (sin left( 3x - 2 ight) - 2)B (dfrac13sin left( 3x - 2 ight) - 2)C ( - dfrac13sin left( 3x - 2 ight) - 2)D ( - sin left( 3x - 2 ight) - 2)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp nguyên hàm của hàm con số giác: (int cos left( ax + b ight)dx = dfrac1asin left( ax + b ight) + C.)
Lời giải đưa ra tiết:
Ta có: (int cos left( 3x - 2 ight)dx = dfrac13sin left( 3x - 2 ight) + C)
( Rightarrow dfrac13sin left( 3x - 2 ight) - 2) là một trong nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = cos left( 3x - 2 ight).)
Chọn B.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 10 : họ nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = x + e^x) là:
A (Fleft( x ight) = 1 + e^x + C.) B (Fleft( x ight) = fracx^22 + e^x + C.)C (Fleft( x ight) = fracx^2 + e^x2 + C.) D (Fleft( x ight) = fracx^22 + e^xln 2 + C.)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Áp dụng những công thức tính nguyên hàm: (int x^a = fracx^a + 1a + 1 + C), (int e^x = e^x + C).
Lời giải chi tiết:
Ta bao gồm (int fleft( x ight)dx = int left( x + e^x ight)dx = fracx^22 + e^x + C).
Chọn B.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 11 : phương pháp nguyên hàm làm sao sau đây đúng?
A (int e^xdx = - e^x + C)B (int dx = x + C)C (int dfrac1xdx = - ln x + C)D (int cos xdx = - sin x + C)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng bí quyết nguyên hàm cơ bản: (int e^xdx = e^x + C), (int dfrac1xdx = ln left| x ight| + C), (int x^ndx = dfracx^n + 1n + 1 + C,,,left( n e - 1 ight)), (int cos xdx = - sin x + C).
Lời giải chi tiết:
(eginarraylint e^xdx = e^x + C \int dx = x + C \int + C \int cos xdx = sin x + C endarray)
Chọn B.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 12 : tìm nguyên hàm của hàm số (f(x) = 3x^2 + 8sin x).
A (int fleft( x ight) mdx = 6x - 8cos x + C).B (int fleft( x ight) mdx = 6x + 8cos x + C).C (int fleft( x ight) mdx = x^3 - 8cos x + C).D (int fleft( x ight) mdx = x^3 + 8cos x + C).Đáp án: C
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính nguyên hàm cơ bản: (int x^ndx = dfracx^n + 1n + 1 + C); (int sin xdx = - cos x + C).
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta có
(eginarraylfleft( x ight) = 3x^2 + 8sin x\ Rightarrow int fleft( x ight)dx = int 3x^2dx + int 8sin xdx \ Rightarrow int fleft( x ight)dx = x^3 - 8cos x + C.endarray)
Chọn C.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 13 : Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = sin x + dfrac2x) là:
A (cos x + 2ln left| x ight| + C)B (cos x - dfrac2x^2 + C)C ( - cos x + 2ln left| x ight| + C)D ( - cos x + 2ln x + C)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng cách làm nguyên hàm cơ bản và lượng chất giác để làm bài.
Lời giải chi tiết:
Ta có: (int fleft( x ight)dx = int left( sin x + frac2x ight)dx = - cos x + 2ln left )
Chọn C.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 14 : chúng ta nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = x^2 + 2x) là:
A (dfrac13x^3 + 2x + C)B (2x + 2 + C)C (x^3 + x^2 + C)D (dfrac13x^3 + x^2 + C)Đáp án: A
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm: (int x^ndx = dfracx^n + 1n + 1 + C).
Lời giải bỏ ra tiết:
(int fleft( x ight)dx = int left( x^2 + 2x ight)dx = dfrac13x^3 + x^2 + C).
Chọn A.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 15 : chúng ta nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = sin 2x) là:
A (2cos 2x + C)B ( - 2cos 2x + C)C (dfrac12cos 2x + C)D ( - dfrac12cos 2x + C)Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm: (int sin kxdx = - dfrac1kcos kx + C).
Lời giải bỏ ra tiết:
(int fleft( x ight)dx = int sin 2xdx = - dfrac12cos 2x + C).
Chọn D.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 16 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight)=2018^x.)
A(frac2018^xlog 2018+C.)
B(frac2018^x,+,1x+1+C.)
C(frac2018^xln 2018+C.)
D (2018^x.ln 2018+C.)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng cách làm nguyên hàm của hàm số mũ.
Lời giải chi tiết:
Ta gồm (intfleft( x ight), extdx=int2018^x, extdx=frac2018^xln 2018+C.)
Chọn C
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 17 : vào các khẳng định sau, xác định nào sai ?
A(inte^x, extdx=e^x+C.)
B(int0, extdx=C.)
C(intfrac1x, extdx=ln x+C.)
D (int extdx=x+C.)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Dựa vào các công thức nguyên hàm cơ bản
Lời giải đưa ra tiết:
Ta bao gồm (intfrac1x, extdx=ln left| x ight|+C e ln x+C.)
Chọn C
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 18 : bọn họ nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = x - e^x) là
A (x^2 - e^x + 1 + C)B (dfracx^22 - dfrace^x + 1x + 1 + C)C (1 - e^x + C)D (dfracx^22 - e^x + C)Đáp án: D
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính nguyên hàm cơ bản: (int x^ndx = dfracx^n + 1n + 1 + C)(left( n e - 1 ight)), (int e^xdx = e^x + C .)
Lời giải bỏ ra tiết:
(int fleft( x ight)dx = int left( x - e^x ight)dx = dfracx^22 - e^x + C.)
Chọn D.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 19 : chúng ta nguyên hàm của hàm số(fleft( x ight) = x^2 + 3) là
A (dfracx^33 + 3x + C)B (x^3 + 3x + C)C (dfracx^32 + 3x + C)D (x^2 + 3x + C)Đáp án: A
Phương pháp giải:
Sử dụng bí quyết nguyên hàm cơ bản: (int x^ndx = dfracx^n + 1n + 1 + C,,left( n e - 1 ight)).
Lời giải bỏ ra tiết:
(fleft( x ight) = x^2 + 3 Rightarrow Fleft( x ight) = dfracx^33 + 3x + C)
Chọn A.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi đôi mươi : bọn họ nguyên hàm của hàm số(fleft( x ight) = 4x^3) là
A (4x^4 + C)B (12x^2 + C)C (dfracx^44 + C)D (x^4 + C)Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm cơ bản: (int x^ndx = dfracx^n + 1n + 1 + C,,,left( n e - 1 ight)).
Lời giải chi tiết:
(fleft( x ight) = 4x^3 Rightarrow Fleft( x ight) = x^4 + C.)
Chọn D.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 21 : Tính nguyên hàm (I=intleft( 2^x+3^x ight), extdx.)
A (I=fracln 22+fracln 33+C.) B (I=fracln 22^x+fracln 33^x+C.) C (I=frac2^xln 2+frac3^xln 3+C.) D (I=-,fracln 22-fracln 33+C.)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Dựa vào bí quyết nguyên hàm của hàm số mũ cơ bản (intlimits_^a^xdx=fraca^xln a+C)
Lời giải chi tiết:
Ta bao gồm (I=intleft( 2^x+3^x ight), extdx=int2^x, extdx+int3^x, extdx=frac2^xln 2+frac3^xln 3+C.)
Chọn C.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 22 : Cho hàm số (y=fleft( x ight)) tiếp tục trên R và thỏa mãn (intlimits_^fleft( x ight)dx=4x^3-3x^2+2x+C). Hàm số (fleft( x ight)) là hàm số nào trong những hàm số sau?
A (fleft( x ight)=12x^2-6x+2+C) B (fleft( x ight)=12x^2-6x+2)C (fleft( x ight)=x^4-x^3+x^2+Cx) D (fleft( x ight)=x^4-x^3+x^2+Cx+C")Đáp án: B
Phương pháp giải:
(fleft( x ight)=left( intlimits_^fleft( x ight)dx ight)")
Lời giải đưa ra tiết:
(fleft( x ight)=left( intlimits_^fleft( x ight)dx ight)"=12x^2-6x+2)
Chọn B.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 23 : Tìm chúng ta nguyên hàm (intsin ^2x, extdx.)
A (fracx2+fracsin 2x4+C.) B (fracx2+fracsin 2x2+C.) C (fracx2-fracsin 2x4+C.) D (fracx2-fracsin 2x2+C.)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng bí quyết hạ bậc, đưa về tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác cơ bản.
Lời giải chi tiết:
Ta bao gồm (intsin ^2x, extdx=intfrac1-cos 2x2, extdx=frac12intdx-frac12intcos 2xdx=fracx2-fracsin 2x4+C.)
Chọn C
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 24 : bọn họ nguyên hàm của hàm số (f(x)=2sqrtx+3x)là
A (2xsqrtx+frac3x^22+C). B (frac43xsqrtx+frac3x^22+C). C (frac32xsqrtx+frac3x^22+C). D (4xsqrtx+frac3x^22+C).Đáp án: B
Phương pháp giải:
(intx^alpha dx=fracx^alpha +1alpha +1+C)
Lời giải đưa ra tiết:
(intf(x)dx=intleft( 2sqrtx+3x ight)dx=2intx^frac12dx+3intxdx=2.fracx^frac32frac32+3.fracx^22+C=frac43xsqrtx+frac32x^2+C)
Chọn: B
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 25 : Nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight)=cos3x) là:
A (-3sin 3x+C) B (-frac13sin 3x+C) C (-sin 3x+C)D (frac13sin 3x+C)Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp nguyên hàm cơ bản.
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta có: (intfleft( x ight)dx=intc extos3xdx=fracsin 3x3+C)
Chọn D.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 26 : Tìm bọn họ nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight)= an 2x.)
A (int an 2x, extdx=2left( 1+ an ^22x ight)+C.) B (int an 2x, extdx=-,ln left| cos 2x ight|+C.) C (int an 2x, extdx=frac12left( 1+ an ^22x ight)+C.) D (int an 2x, extdx=-,frac12ln left| cos 2x ight|+C.)Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp đổi trở nên số tra cứu nguyên hàm của lượng chất giác : (int+C.)
Lời giải chi tiết:
Ta bao gồm (intfleft( x ight), extdx=int an 2x, extdx=frac12int an 2x, extdleft( 2x ight)=-frac12ln left| cos 2x ight|+C.)
Chọn D
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 27 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight)=5^2x.)
A (int5^2x, extdx=2.frac5^2xln 5+C.) B (int5^2x, extdx=frac25^x2ln 5+C.) C (int5^2x, extdx=2.5^2xln 5+C.) D (int5^2x, extdx=frac25^x,+,1x+1+C.)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng phương thức đổi phát triển thành số tra cứu nguyên hàm của hàm số mũ
Lời giải đưa ra tiết:
Ta tất cả (fleft( x ight)=25^xRightarrow intfleft( x ight), extdx=int25^x, extdx=frac25^xln 25+C=frac5^2x2ln 5+C.)
Chọn B.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 28 : Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight)=fracx^2+2xleft( x+1 ight)^2) ?
A (y=fracx^2+1x+1.) B (y=fracx^2+x+1x+1.) C (y=fracx^2-3x-3x+1.) D (y=fracx^2-x-1x+1.)Đáp án: A
Phương pháp giải:
Tìm nguyên hàm bằng những nguyên hàm cơ bản.
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta gồm (fleft( x ight)=fracx^2+2xleft( x+1 ight)^2=fracleft( x+1 ight)^2-1left( x+1 ight)^2=1-frac1left( x+1 ight)^2)
(Rightarrow intfleft( x ight), extdx=intleft( 1-frac1left( x+1 ight)^2 ight), extdx=x+frac1x+1+C=fracx^2+x+1x+1+C)
Với (C=0,) ta được (intfleft( x ight), extdx=fracx^2+x+1x+1,,xrightarrow) Đáp án B đúng.
Với (C=-,4,) ta được (intfleft( x ight), extdx=fracx^2+x+1x+1-4=fracx^2-3x-3x+1,,xrightarrow) Đáp án C đúng.
Với (C=-,2,) ta được (intfleft( x ight), extdx=fracx^2+x+1x+1-2=fracx^2-x-1x+1,,xrightarrow) Đáp án D đúng.
Vậy (y=fracx^2+1x+1) chưa hẳn nguyên hàm của hàm số đang cho.
Chọn A
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 29 : Tìm bọn họ nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = 2^x - cos x + 1).
A (intlimits_^ fleft( x ight)dx = 2^x over ln 2 + sin x + x + C)B (intlimits_^ fleft( x ight)dx = 2^x over ln 2 - sin x + x + C)C (intlimits_^ fleft( x ight)dx = 2^x.ln 2 + sin x + x + C)D (intlimits_^ fleft( x ight)dx = 2^x.ln 2 - sin x + x + C)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản.
Lời giải bỏ ra tiết:
(intlimits_^ fleft( x ight)dx = intlimits_^ left( 2^x - cos x + 1 ight)dx = 2^x over ln 2 - sin x + x + C)
Chọn B.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 30 : cho những phát biểu sau: (Với C là hằng số):
(I) (intlimits_^ 0dx = x + C) (II) (intlimits_^ 1 over xdx = ln left| x ight| + C) (III) (intlimits_^ sin xdx = - cos x + C)
(IV) (intlimits_^ cot xdx = - 1 over sin ^2x + C) (V) (intlimits_^ e^xdx = e^x + C) (VI) (intlimits_^ x^ndx = x^n + 1 over n + 1 + C,,left( forall n e - 1 ight))
Số phát biểu đúng là:
A 4B 6C 5D 3Đáp án: A
Phương pháp giải:
Dựa vào bảng nguyên hàm cơ bản.
Lời giải bỏ ra tiết:
Mệnh đề (I) và mệnh đề (IV) sai, còn sót lại 4 mệnh đề đúng.
Chọn A.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 31 : (int e^ - 2x + 1dx ) bằng
A (dfrac12e^ - 2x + 1 + C.)B ( - dfrac12e^ - 2x + 1 + C.)C (e^ - 2x + 1 + C.)D ( - 2e^ - 2x + 1 + C.)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm cơ bản: (int e^ax + bdx = dfrace^ax + ba + C .)
Lời giải chi tiết:
Ta gồm (int e^ - 2x + 1dx = - dfrac12e^ - 2x + 1 + C )
Chọn B.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 32 : tìm nguyên hàm (Fleft( x ight)) của hàm số (fleft( x ight) = an ^2x) biết phương trình (Fleft( x ight) = 0) có một nghiệm bằng (dfracpi 4.)
A (Fleft( x ight) = an x - 1)B (Fleft( x ight) = an x - x + dfracpi 4 - 1)C (Fleft( x ight) = an x + x + dfracpi 4 - 1)D (Fleft( x ight) = 2dfrac an xcos ^2x - 4)Đáp án: B
Phương pháp giải:
- Sử dụng đổi khác lượng giác: ( an ^2x = dfrac1cos ^2x - 1).
- áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản: (int dfracdxcos ^2x = an x + C).
- thực hiện giả thiết (Fleft( dfracpi 4 ight) = 0) search C.
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta có (Fleft( x ight)) là nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = an ^2x) nên
(eginarraylFleft( x ight) = int an ^2x dx\ Rightarrow Fleft( x ight) = int left( dfrac1cos ^2x - 1 ight)dx \ Rightarrow Fleft( x ight) = an x - x + Cendarray)
Mà (Fleft( dfracpi 4 ight) = 0 Rightarrow 1 - dfracpi 4 + C = 0 Leftrightarrow C = dfracpi 4 - 1.)
Vậy (Fleft( x ight) = an x - x + dfracpi 4 - 1.)
Chọn B.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 33 : mang lại (Fleft( x ight)) là 1 trong nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = 2^xln 4) thỏa (Fleft( 0 ight) = 4). Khi đó (Fleft( 1 ight)) bằng
A 5B (2left( ln 2 ight)^2)C 7D 6Đáp án: D
Phương pháp giải:
Áp dụng cách làm tính nguyên hàm (int a^xdx = dfraca^xln a + C ).
Lời giải chi tiết:
Ta có
(eginarraylfleft( x ight) = 2^xln 4\ Rightarrow Fleft( x ight) = int fleft( x ight) = ln 4.int 2^xdx = ln 4.dfrac2^xln 2 + C = 2.2^x + Cendarray)
Mà (Fleft( 0 ight) = 4 Rightarrow C = 2 Rightarrow Fleft( x ight) = 2.2^x + 2 Rightarrow Fleft( 1 ight) = 6)
Chọn D.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 34 : bọn họ nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = 8x^3 + 6x) là
A (2x^4 + 3x^2 + C.)B (8x^4 + 6x^2 + C.)C (24x^2 + 6 + C)D (2x^3 + 3x + C.)Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính nguyên hàm cơ bản: (int x^ndx = dfracx^n + 1n + 1 + C) (left( n e - 1 ight)).
Lời giải đưa ra tiết:
Ta bao gồm (int fleft( x ight)dx = int left( 8x^3 + 6x ight) dx = 2x^4 + 3x^2 + C )
Chọn D.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 35 : Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = 3^x + sin 8x) là:
A (dfrac3^xln 3 - cos 8x + C)B (dfrac3^xln 3 - dfrac18cos 8x + C)C (dfrac3^xln 3 + dfrac18cos8x + C)D (3^xln 3 - dfrac18cos 8x + C)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản: (int a^xdx = dfraca^xln a + C), (int sin kxdx = - dfrac1kcos kx + C).
Lời giải bỏ ra tiết:
(int fleft( x ight)dx = int left( 3^x + sin 8x ight)dx = dfrac3^xln 3 - dfrac18cos 8x + C).
Chọn B.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 36 : mang lại (Fleft( x ight)) là một trong nguyên hàm của (fleft( x ight) = 6x + sin 3x) thỏa (Fleft( 0 ight) = dfrac23). Khi ấy (Fleft( x ight)) bằng
A (3x^2 - dfraccos 3x3 + 1)B (3x^2 - dfraccos 3x3 - 1)C (3x^2 + dfraccos 3x3 + dfrac13)D (3x^2 - dfraccos 3x3 + dfrac23)Đáp án: A
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản (int x^ndx = dfracx^n + 1n + 1 + C,,left( n e - 1 ight)), (int sin 3xdx = - dfrac1kcos kx + C).
Lời giải đưa ra tiết:
Vì (Fleft( x ight)) là một trong nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = 6x + sin 3x) đề nghị (Fleft( x ight) = int fleft( x ight)dx = int left( 6x + sin 3x ight)dx )
( Rightarrow Fleft( x ight) = 3x^2 - dfraccos 3x3 + C)
Mà (Fleft( 0 ight) = dfrac23 Rightarrow 3.0 - dfrac13 + C = dfrac23 Rightarrow C = 1)
Vậy (Fleft( x ight) = 3x^2 - dfraccos 3x3 + 1.)
Chọn A.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 37 : ví như (int fleft( x ight)dx = dfracx^33 + e^x + C ) thì (fleft( x ight)) bằng
A (dfracx^412 + e^x)B (dfracx^43 + e^x)C (3x^2 + e^x)D (x^2 + e^x)Đáp án: D
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức: (fleft( x ight) = left( int fleft( x ight)dx ight)").
Lời giải chi tiết:
Ta bao gồm (int fleft( x ight)dx = dfracx^33 + e^x + C )( Rightarrow fleft( x ight) = left( int fleft( x ight)dx ight)" = x^2 + e^x.)
Chọn D.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 38 : Hàm số (Fleft( x ight) = x^2 + sin x) là nguyên hàm của hàm số nào?
A (y = dfrac13x^3 + cos x)B (y = 2x + cos x)C (y = dfrac13x^3 - cos x)D (y = 2x - cos x)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Hàm số (Fleft( x ight)) là nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight)) khi còn chỉ khi (F"left( x ight) + C = fleft( x ight)) (C = hằng số).
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta gồm (Fleft( x ight) = x^2 + sin x)( Rightarrow F"left( x ight) = 2x + cos x)
Nên (Fleft( x ight)) là nguyên hàm của hàm số (y = 2x + cos x.)
Chọn B.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 39 : Tìm chúng ta nguyên hàm của hàm số(fleft( x ight) = e^5x - 3.)
A (int fleft( x ight)dx = 5e^5x - 3 + C)B (int fleft( x ight)dx = dfrac15e^5x - 3 + C)C (int fleft( x ight)dx = e^5x - 3 + C)D (int fleft( x ight)dx = - dfrac13e^5x - 3 + C)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng cách làm tính nguyên hàm: (int e^ax + bdx = dfrac1ae^ax + b + C).
Lời giải chi tiết:
(int e^5x - 3dx = dfrac15e^5x - 3 + C.)
Chọn B.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 40 : Hàm số nào tiếp sau đây không là nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = dfrac1x) trên khoảng tầm (left( 0; + infty ight))?
A (dfrac12ln x^2)B (ln x)C (ln 2x)D (ln left( x + 1 ight))Đáp án: D
Phương pháp giải:
Áp dụng cách làm tính nguyên hàm (int dfracdxx = ln left| x ight| + C).
Lời giải đưa ra tiết:
Ta có: (int dfracdxx = ln left| x ight| + C = ln x + C,,left( do,,x > 0 ight)).
Dựa vào những đáp án ta thấy:
Đáp án A: (dfrac12ln x^2 = ln left| x ight| = ln x) là 1 trong nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = dfrac1x) lúc (C = 0).
Đáp án B: (ln x) là một trong nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = dfrac1x) khi (C = 0).
Đáp án C: (ln 2x = ln 2 + ln x) là một trong nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = dfrac1x) lúc (C = ln 2).
Chọn D.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 41 : Biết (Fleft( x ight)) là 1 trong những nguyên hàm của (fleft( x ight).) xác định nào sau đó là đúng?
A (F"left( 5x ight) = fleft( 5x ight))B (F"left( 5x ight) = 5fleft( 5x ight))C (F"left( 5x ight) = 5fleft( x ight))D (F"left( 5x ight) = dfrac15fleft( x ight))Đáp án: B
Phương pháp giải:
Ta có: (Fleft( x ight)) là 1 nguyên hàm của (fleft( x ight) Rightarrow F"left( x ight) = fleft( x ight).)
Lời giải chi tiết:
Ta có: (Fleft( x ight)) là một trong nguyên hàm của (fleft( x ight) Rightarrow F"left( x ight) = fleft( x ight).)
Có (F"left( 5x ight) = left( 5x ight)"fleft( 5x ight) = 5fleft( 5x ight).)
Chọn B.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 42 : tra cứu hàm (Fleft( x ight)) không yêu cầu là nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = sin 2x).
A (Fleft( x ight) = - cos ^2x)B (Fleft( x ight) = sin ^2x)C (Fleft( x ight) = - dfrac12cos 2x)D (Fleft( x ight) = - cos 2x)Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng bí quyết nguyên hàm lượng giác nhằm tìm nguyên hàm của hàm số đã mang đến rồi chọn nguyên hàm không hẳn là nguyên hàm của hàm số đã cho.
Lời giải đưa ra tiết:
Ta có: (Fleft( x ight) = int sin 2xdx = - frac12cos 2x + C) ( Rightarrow ) giải đáp C đúng.
Lại có: ( - frac12cos 2x + C = - frac12left( 2cos ^2x - 1 ight) + C)( = - cos ^2x + C")( Rightarrow ) đáp án A đúng.
( - frac12cos 2x + C = - frac12left( 1 - 2sin ^2x ight) + C)( = sin ^2x + C") ( Rightarrow ) đáp án B đúng.
Chọn D.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 43 : Họ toàn bộ các nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = 3^x) là:
A (3^xln 3 + C)B (x.3^x - 1 + C)C (3^x + C)D (dfrac3^xln 3 + C)Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp nguyên hàm của hàm số mũ: (int a^xdx = dfraca^xln a + C.)
Lời giải đưa ra tiết:
Ta có: (int fleft( x ight)dx = int 3^xdx = dfrac3^xln 3 + C.)
Chọn D.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 44 : mang đến (Fleft( x ight)) là một trong nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = xln x) vừa lòng (Fleft( 1 ight) = dfrac34). Kiếm tìm (Fleft( x ight)).
A (Fleft( x ight) = dfracx^22ln x - dfracx^24 + 1).B (Fleft( x ight) = dfracx^22ln x - dfracx^24 + dfrac12).C (Fleft( x ight) = dfracx^22ln x + dfracx^24 + dfrac12).D (Fleft( x ight) = x^2ln x - dfracx^22 + dfrac14).Đáp án: A
Phương pháp giải:
- áp dụng công thức nguyên hàm từng phần: (intlimits_^ udv = uv - intlimits_^ vdu ).
- cầm (Fleft( 1 ight) = dfrac34) tính hằng số C, từ kia suy ra nguyên hàm của hàm số.
Lời giải chi tiết:
(Fleft( x ight) = int xln x dx).
Đặt (left{ eginarraylu = ln x\dv = xdxendarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayldu = dfracdxx\v = dfracx^22endarray ight.).
(eginarrayl Rightarrow Fleft( x ight) = dfracx^22.ln x - int dfracx^22.dfracdxx \,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = dfracx^22ln x - dfrac12int xdx \,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = dfracx^22ln x - dfracx^24 + C\Fleft( 1 ight) = dfrac34 Leftrightarrow - dfrac14 + C = dfrac34 Leftrightarrow C = 1\ Rightarrow Fleft( x ight) = dfracx^22ln x - dfracx^24 + 1endarray)
Chọn A.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 45 : Họ những nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = cos ^2x) là:
A (dfracx2 - dfracsin 2x2 + C)B (dfracx2 - dfracsin 2x4 + C)C (dfracx2 + dfracsin 2x4 + C)D (dfracx2 + dfracsin 2x2 + C)Đáp án: C
Phương pháp giải:
- áp dụng công thức hạ bậc (cos ^2x = dfrac1 + cos 2x2).
- Sử dụng các công thức tính nguyên hàm: (int dx = x + C), (int cos kxdx = dfrac1ksin kx + C).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
(eginarraylint fleft( x ight)dx \ = int cos ^2xdx \ = int dfrac1 + cos 2x2dx \ = dfrac12int dx + dfrac12int cos 2xdx \ = dfrac12x + dfrac12.dfrac12sin 2x + C\ = dfracx2 + dfracsin 2x4 + Cendarray)
Chọn C.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 46 : Xét (int dfrace^xsqrt e^x + 1 dx ), nếu để (t = sqrt e^x + 1 ) thì (int dfrace^xsqrt e^x + 1 dx ) bằng
A (int 2dt. )B (int 2t^2dt. )C (int t^2dt. )D (int dfracdt2. )Đáp án: A
Phương pháp giải:
Tính nguyên hàm bằng phương thức đổi trở thành số.
Lời giải đưa ra tiết:
Đặt (I = int dfrace^xsqrt e^x + 1 dx )
Đặt (t = sqrt e^x + 1 Rightarrow t^2 = e^x + 1) ( Rightarrow 2tdt = e^xdx).
Khi đó ta có: (I = int dfrac2tdtt = int 2dt. )
Chọn A.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 47 : bọn họ nguyên hàm (int dfracx^2 + 2x + 3x + 1dx ) bằng:
A (dfracx^22 + x - 2ln left| x + 1 ight| + C)B (dfracx^22 + x - dfrac1left( x + 1 ight)^2 + C)C (dfracx^22 + x + 2ln left| x + 1 ight| + C)D (x^2 + x + 2ln left| x + 1 ight| + C)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng cách thức tính nguyên hàm của hàm số hữu tỷ có bậc tử cao hơn nữa bậc mẫu, ta chia tử đến mẫu tiếp nối sử dụng các công thức nguyên hàm của hàm số cơ bản để tra cứu nguyên hàm của hàm số.
Lời giải đưa ra tiết:
(eginarraylint fracx^2 + 2x + 3x + 1dx = int fracx^2 + 2x + 1 + 2x + 1dx \ = int fracleft( x + 1 ight)^2 + 2x + 1dx = int left( x + 1 ight)dx + int frac2x + 1dx \ = fracx^22 + x + 2ln left| x + 1 ight| + C.endarray)
Chọn C.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 48 : mang lại hàm số (Fleft( x ight)) là một trong những nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight)) xác định trên khoảng tầm (K.) Mệnh đề nào dưới đây sai?
A (int fleft( x ight) mdx = Fleft( x ight) + C.)B (left( int fleft( x ight) mdx ight)^prime = fleft( x ight).)C (left( int fleft( x ight) mdx ight)^prime = F"left( x ight).)D (left( xint fleft( x ight) mdx ight)^prime = f"left( x ight).)Đáp án: D
Phương pháp giải:
Nếu hàm số (Fleft( x ight)) là một nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight)) khẳng định trên khoảng chừng thì (Fleft( x ight) + C = int fleft( x ight)dx ).
Lời giải đưa ra tiết:
Nếu hàm số (Fleft( x ight)) là một trong những nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight)) xác định trên khoảng chừng thì (Fleft( x ight) + C = int fleft( x ight)dx ). Suy ra xác minh A đúng.
Khi đó ta có (F"left( x ight) = fleft( x ight)).
Ta lại sở hữu (left( int fleft( x ight)dx ight)" = fleft( x ight) = F"left( x ight)). Suy ra xác định B, C đúng.
Chọn D.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 49 : Nguyên hàm (int dfrac mdxsqrt 1 - x ) bằng
A (sqrt 1 - x + C.)B (dfracCsqrt 1 - x ).C ( - 2sqrt 1 - x + C.)D (dfrac2sqrt 1 - x + C.)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức nguyên hàm mở rộng : (int dfracdxsqrt ax + b = dfrac2asqrt ax + b + C).
Lời giải chi tiết:
(int dfrac mdxsqrt 1 - x = dfrac2 - 1sqrt 1 - x + C = - 2sqrt 1 - x + C).
Chọn C.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 50 : Một vật vận động với vận tốc (vleft( t ight)left( m/s ight)) và có vận tốc (aleft( t ight) = dfrac3t + 1left( m/s^2 ight).) Vận tốc lúc đầu của đồ vật là (6left( m/s ight).) Hỏi gia tốc của đồ vật sau 10 giây là bao nhiêu?
A (3ln 11 - 6.)B (3ln 6 + 6.)C (2ln 11 + 6.)D (3ln 11 + 6.)Đáp án: D
Phương pháp giải:
- Tính tốc độ của vật dụng (v = int aleft( t ight)dt ).
- thực hiện giả thiết (vleft( 0 ight) = 6) kiếm tìm (C).
- Tính (vleft( 10 ight)).
Lời giải đưa ra tiết:
Ta có: (vleft( t ight) = int aleft( t ight)dt = int dfrac3t + 1dt = 3ln left| t + 1 ight| + C).
Theo bài bác ra ta có: (vleft( 0 ight) = 6 Leftrightarrow 6ln 1 + C = 6 Leftrightarrow C = 6). Khi ấy (v = 3ln left| t + 1 ight| + 6).
Vậy gia tốc của đồ vật sau 10 giây là: (vleft( 10 ight) = 3ln 11 + 6,,left( m/s ight)).
Chọn D.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 51 : Nguyên hàm (Fleft( x ight)) của hàm số (fleft( x ight) = me^2x) vàthỏa mãn (Fleft( 0 ight) = 1) là
A (Fleft( x ight) = me^2x.)B (Fleft( x ight) = dfrac me^2x2 + dfrac12).C (Fleft( x ight) = 2 me^2x - 1.)D (Fleft( x ight) = me^x.)Đáp án: B
Phương pháp giải:
- áp dụng công thức tính nguyên hàm: (int e^ax + bdx = dfrace^ax + ba + C).
- cố (Fleft( 0 ight) = 1) nhằm tìm hằng số (C).
Lời giải đưa ra tiết:
Ta có: (Fleft( x ight) = int fleft( x ight)dx = int e^2xdx = dfrace^2x2 + C).
Lại bao gồm (Fleft( 0 ight) = 1 Leftrightarrow dfrace^02 + C = 1 Leftrightarrow dfrac12 + C = 1 Leftrightarrow C = dfrac12).
Vây (Fleft( x ight) = dfrace^2x2 + dfrac12).
Chọn B.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 52 : Tính nguyên hàm (int dfrac11 + xdx ).
A ( - dfrac1left( 1 + x ight)^2 + C.)B (ln left| 1 + x ight| + C.)C (log left| 1 + x ight| + C.)D (ln left( 1 + x ight) + C.)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm mở rộng: (int dfrac1ax + bdx = dfrac1aln left| ax + b ight| + C).
Lời giải đưa ra tiết:
(int dfrac11 + xdx = dfrac11ln left| 1 + x ight| + C = ln left| 1 + x ight| + C).
Chọn B.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 53 : Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = sin x - 6x^2) là:
A ( - cos x - 2x^3 + C)B (cos x - 2x^3 + C)C . ( - cos x - 18x^3 + C)D (cos x - 18x^3 + C)Đáp án: A
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức nguyên hàm của hàm số lượng giác cùng hàm số cơ bạn dạng để làm cho bài.
Lời giải đưa ra tiết:
Ta có: (int left( sin x - 6x^2 ight)dx ) ( = - cos x - dfrac6x^33 + C)( = - cos x - 2x^3 + C)
Chọn A.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 54 : đến (I = intlimits_0^4 sin sqrt x dx ,) nếu đặt (u = sqrt x ) thì:
A (I = intlimits_0^4 2usin udu )B (I = intlimits_0^4 usin udu )C (I = intlimits_0^2 2usin udu )D (I = intlimits_0^2 usin udu )Đáp án: C
Phương pháp giải:
Đặt (u = sqrt x Rightarrow u^2 = x Rightarrow dx = 2udu)
Đổi cận: (left{ eginarraylx = 0 Rightarrow u = 0\x = 4 Rightarrow u = 2endarray ight..) Từ đó chọn câu trả lời đúng.
Lời giải chi tiết:
Ta có: (I = intlimits_0^4 sin sqrt x dx )
Đặt (u = sqrt x Rightarrow u^2 = x Rightarrow dx = 2udu)
Đổi cận: (left{ eginarraylx = 0 Rightarrow u = 0\x = 4 Rightarrow u = 2endarray ight..)
( Rightarrow I = intlimits_0^2 2usin udu .)
Chọn C.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 55 : bọn họ nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = x^4 + 2020) là:
A (4x^3 + 2020x + C)B (dfracx^55 + 2020x + C)C (4x^3 + C)D (dfracx^55 + C)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng bí quyết nguyên hàm của hàm số cơ bạn dạng để tìm câu trả lời đúng.
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta có: (int fleft( x ight)dx = int left( x^4 + 2020 ight)dx ) ( = dfracx^55 + 2020x + C.)
Chọn B.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 56 : Tìm chúng ta nguyên hàm (Fleft( x ight)) của hàm số (fleft( x ight) = dfrac12x - 1.)
A (Fleft( x ight) = dfrac12ln left| 2x - 1 ight| + C)B (Fleft( x ight) = ln left| 2x - 1 ight| + C)C (Fleft( x ight) = ln left( 2x - 1 ight) + C)D (Fleft( x ight) = dfrac12ln left( 2x - 1 ight) + C)Đáp án: A
Phương pháp giải:
Sử dụng cách làm nguyên hàm cơ bản: (int dfrac1ax + bdx = dfrac1aln left| ax + b ight| + C.)
Lời giải đưa ra tiết:
Ta có: (int fleft( x ight)dx = int dfrac12x - 1dx ) ( = dfrac12ln left| 2x - 1 ight| + C.)
Chọn A.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 57 : họ nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = x^3 + 3^x) là:
A (3x^2 + 3^xln 3 + C)B (dfracx^44 + 3^xln 3 + C)C (dfracx^44 + dfrac3^x + 1x + 1 + C)D (dfracx^44 + dfrac3^xln 3 + C)Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bạn dạng của hàm số mũ: (int a^xdx = dfraca^xln a + C.)
Lời giải đưa ra tiết:
Ta có: (int left( x^3 + 3^x ight)dx = dfracx^44 + dfrac3^xln 3 + C.)
Chọn D.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 58 : Biết (Fleft( x ight)) là 1 trong nguyên hàm của (fleft( x ight) = dfracx + 3x - 2) vừa lòng (Fleft( 1 ight) = 1). Tính (Fleft( 0 ight))
A (Fleft( 0 ight) = 5ln 2)B (Fleft( 0 ight) = 1 + ln 2)C (Fleft( 0 ight) = ln 2)D (Fleft( 0 ight) = 1 + 5ln 2)Đáp án: A
Phương pháp giải:
- biến hóa (dfracx + 3x - 2 = 1 + dfrac5x - 2).
- Áp dụng công thức tính nguyên hàm: (int x^ndx = dfracx^n + 1n + 1 + C,,,int x ight ).
- gắng (Fleft( 1 ight) = 1), tính (C). Từ đó tính (Fleft( 0 ight)).
Lời giải chi tiết:
Ta bao gồm
(eginarraylFleft( x ight) = int fleft( x ight)dx = int dfracx + 3x - 2dx \,,,,,,,,,,, = int left( 1 + dfrac5x - 2 ight)dx = x + 5ln left| x - 2 ight| + Cendarray).
Theo bài xích ra ta có: (Fleft( 1 ight) = 1 Rightarrow 1 + 5ln 1 + C = 1 Rightarrow C = 0).
Do kia ( Rightarrow Fleft( x ight) = x + 5ln left| x - 2 ight|).
Vậy (Fleft( 0 ight) = 5ln 2).
Chọn A.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 59 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số (y = dfrac1sin ^2xcos ^2x).
A (2cot 2x + C)B ( - cot 2x + C)C (cot 2x + C)D ( - 2cot 2x + C)Đáp án: D
Phương pháp giải:
- Sử dụng biến hóa (sin ^2x.cos ^2x = dfrac14sin ^22x) đổi khác hàm số đã cho.
- áp dụng công thức nguyên hàm cơ phiên bản (int dfrac1sin ^2left( ax + b ight)dx = - dfrac1acot left( ax + b ight) + C).
Lời giải chi tiết:
Ta có :
(eginarraylint dfrac1sin ^2xcos ^2xdx = int dfrac1dfrac14.4sin ^2xcos ^2xdx \ = int dfrac4sin ^22xdx = 4.left( - dfrac12cot 2x ight) + C\ = - 2cot 2x + Cendarray)
Chọn D.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 60 : xác định nào tiếp sau đây là sai ?
A (int x^alpha dx = dfracx^alpha + 1alpha + 1 + C)((C)là hằng số, (alpha ) là hằng số)B (int e^xdx = e^x + C)((C)là hằng số)C (int dfrac1xdx = ln left| x ight| + C)((C)là hằng số) cùng với (x e 0).D hồ hết hàm số (fleft( x ight)) liên tục trên đoạn (left< a;b ight>) đều sở hữu nguyên hàm trên đoạn (left< a;b ight>).Đáp án: A
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp nguyên hàm các hàm số cơ bản.
Lời giải bỏ ra tiết:
Đáp án A : sai vì chưng nếu (alpha = - 1) thì bí quyết trở thành : (int dfrac1xdx = ln left| x ight| + C).
Đáp án B : đúng.
Đáp án C : đúng.
Đáp án D : đúng.
Chọn A.
Xem thêm: Tổng Hợp Câu Hỏi Trắc Nghiệm Địa Lý 10 Có Đáp Án ) Hay Nhất, Trắc Nghiệm Địa Lý 10
Đáp án - lời giải
40 bài tập trắc nghiệm nguyên hàm mức độ vận dụng, áp dụng cao
Tổng hợp các bài tập trắc nghiệm nguyên hàm mức độ vận dụng, vận dụng cao bao gồm đáp án và giải thuật chi tiết
Xem cụ thể
 |  |  |  |
 |  |  |  |
× Báo lỗi góp ý
vấn đề em gặp gỡ phải là gì ?
Sai chủ yếu tả Giải khó hiểu Giải không đúng Lỗi không giống Hãy viết cụ thể giúp xephangvanban.com
gửi góp ý Hủy quăng quật
Liên hệ | chế độ
Đăng cam kết để nhận lời giải hay với tài liệu miễn phíCho phép xephangvanban.com gởi các thông tin đến bạn để cảm nhận các giải thuật hay cũng như tài liệu miễn phí.